C++ 백준 1932번 : 정수 삼각형

https://www.acmicpc.net/problem/1932

1932번: 정수 삼각형

문제

        7
      3   8
    8   1   0
  2   7   4   4
4   5   2   6   5

위 그림은 크기가 5인 정수 삼각형의 한 모습이다.

맨 위층 7부터 시작해서 아래에 있는 수 중 하나를 선택하여 아래층으로 내려올 때, 이제까지 선택된 수의 합이 최대가 되는 경로를 구하는 프로그램을 작성하라. 아래층에 있는 수는 현재 층에서 선택된 수의 대각선 왼쪽 또는 대각선 오른쪽에 있는 것 중에서만 선택할 수 있다.

삼각형의 크기는 1 이상 500 이하이다. 삼각형을 이루고 있는 각 수는 모두 정수이며, 범위는 0 이상 9999 이하이다.

입력

첫째 줄에 삼각형의 크기 n(1 ≤ n ≤ 500)이 주어지고, 둘째 줄부터 n+1번째 줄까지 정수 삼각형이 주어진다.

출력

첫째 줄에 합이 최대가 되는 경로에 있는 수의 합을 출력한다.

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풀이

        7
      3   8
    8   1   0
  2   7   4   4
4   5   2   6   5

 

위에서부터

dp[0][0] = 7

 

dp[1][0] = dp[0][0] + 3

dp[1][1] = dp[0][0] + 8

 

dp[2][0] = dp[1][0] + 8 

dp[2][1] = max(dp[1][0],dp[1][1])+1

dp[2][2] = dp[1][1] + 0

 

dp[3][0] = dp[2][0] + 2

dp[3][1] = max(dp[2][0],dp[2][1])+7

dp[3][2] = max(dp[2][1],dp[2][2])+4

dp[3][3] = dp[2][2]+ 4 

...

 

i가 행 , j가 열이라고 했을 때

• 각 행의 첫번째 값은 전 행의 첫번째 값 + 현재 칸의 값
• 각 행의 마지막 값은 전 행의 j-1열 값 + 현재 칸의 값
• 나머지 값들은 대각선 오른쪽 또는 대각선 왼쪽 값 중에서 큰 값과 현재 칸의 칸을 더해주면 된다

이렇게 하면 마지막 줄에 각각의 최대값이 저장되는데 그 중에서 제일 큰 것을 고르면 된다!

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
vector <vector<int>> v(501, vector<int>(501, 0)); // 삼각형 
vector <vector<int>> dp(501, vector<int>(501, 0)); // dp

int main(){
	ios_base::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(NULL);
	cout.tie(NULL);
	
	int num; cin >> num; // 삼각형의 크기

	if (num == 1) { // num이 1일 경우 
		int tmp; cin >> tmp;
		cout << tmp << '\n';
		return 0;
	}

	//초기화
	for (int i = 1; i <=num; i++) {
		for (int j = 1; j <= i; j++) {
			int tmp; cin >> tmp;
			v[i][j] = tmp;
		}
	} 

	// 초기값 설정
	dp[2][1] = v[1][1] + v[2][1];
	dp[2][2] = v[1][1] + v[2][2];

	for (int i = 3; i <= num; i++) {
		for (int j = 1; j <= i; j++) {
			if (j == 1 ) { // 첫번째 값일 경우
				dp[i][j] = dp[i - 1][j] + v[i][j];
			}
			else if(j == i) { // 끝일 경우
				dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + v[i][j];
			}
			else { //대각선 왼쪽 위 또는 대각선 오른쪽 위에서 큰 거랑 더하기
				dp[i][j] = max(dp[i - 1][j - 1], dp[i - 1][j]) + v[i][j]; 
			}
		}
	}

	// max 값 구하기
	int max = dp[num][1];
	for (int i = 2; i <= num; i++) {
		if (max < dp[num][i]) {
			max = dp[num][i];
		}
	}
	cout << max << '\n';


	return 0;
} //main